Fuchs versus Painlev\'e

We briefly recall the Fuchs-Painlev\'e elliptic representation of Painlev\'e VI. We then show that the polynomiality of the expressions of the correlation functions (and form factors) in terms of the complete elliptic integral of the first and second kind, $K$ and $E$, is a straight consequence of the fact that the differential operators corresponding to the entries of Toeplitz-like determinants, are equivalent to the second order operator $L_E$ which has $E$ as solution (or, for off-diagonal correlations to the direct sum of $L_E$ and $d/dt$). We show that this can be generalized, mutatis mutandis, to the anisotropic Ising model. The singled-out second order linear differential operator $L_E$ being replaced by an isomonodromic system of two third-order linear partial differential operators associated with $\Pi_1$, the Jacobi's form of the complete elliptic integral of the third kind (or equivalently two second order linear partial differential operators associated with Appell functions, where one of these operators can be seen as a deformation of $L_E$). We finally explore the generalizations, to the anisotropic Ising models, of the links we made, in two previous papers, between Painlev\'e non-linear ODE's, Fuchsian linear ODE's and elliptic curves. In particular the elliptic representation of Painlev\'e VI has to be generalized to an ``Appellian'' representation of Garnier systems.Comment: Dedicated to the : Special issue on Symmetries and Integrability of Difference Equations, SIDE VII meeting held in Melbourne during July 200

Introduction to Integral Discriminants

The simplest partition function, associated with homogeneous symmetric forms S of degree r in n variables, is integral discriminant J_{n|r}(S) = \int e^{-S(x_1 ... x_n)} dx_1 ... dx_n. Actually, S-dependence remains the same if e^{-S} in the integrand is substituted by arbitrary function f(S), i.e. integral discriminant is a characteristic of the form S itself, and not of the averaging procedure. The aim of the present paper is to calculate J_{n|r} in a number of non-Gaussian cases. Using Ward identities -- linear differential equations, satisfied by integral discriminants -- we calculate J_{2|3}, J_{2|4}, J_{2|5} and J_{3|3}. In all these examples, integral discriminant appears to be a generalized hypergeometric function. It depends on several SL(n) invariants of S, with essential singularities controlled by the ordinary algebraic discriminant of S.Comment: 36 pages, 19 figure

The RNA acetyltransferase driven by ATP hydrolysis synthesizes N4-acetylcytidine of tRNA anticodon

The wobble base of Escherichia coli elongator tRNAMet is modified to N4-acetylcytidine (ac4C), which is thought to ensure the precise recognition of the AUG codon by preventing misreading of near-cognate AUA codon. By employing genome-wide screen of uncharacterized genes in Escherichia coli (‘ribonucleome analysis'), we found the ypfI gene, which we named tmcA (tRNAMet cytidine acetyltransferase), to be responsible for ac4C formation. TmcA is an enzyme that contains a Walker-type ATPase domain in its N-terminal region and an N-acetyltransferase domain in its C-terminal region. Recombinant TmcA specifically acetylated the wobble base of E. coli elongator tRNAMet by utilizing acetyl-coenzyme A (CoA) and ATP (or GTP). ATP/GTP hydrolysis by TmcA is stimulated in the presence of acetyl-CoA and tRNAMet. A mutation study revealed that E. coli TmcA strictly discriminates elongator tRNAMet from the structurally similar tRNAIle by mainly recognizing the C27–G43 pair in the anticodon stem. Our findings reveal an elaborate mechanism embedded in tRNAMet and tRNAIle for the accurate decoding of AUA/AUG codons on the basis of the recognition of wobble bases by the respective RNA-modifying enzymes

Стійкість стрижнів на поличці плинності

Annotation. The aim of the article  is to examine the features of buckling under axial compression elastic-plastic rods, which has a yield plateau  material yield compression in the diagram. Numerical experiments show that the model perfectly plastic behavior should be reconsidered. Found that shelf fluidity is not formed by a homogeneous flow of the entire sample, through the distribution of plastic zone along rod. Thus, only a portion of the rod is in a plastic state, and the rest remains resilient. In this regard, there are issues related to the interaction of unstable material with geometric (or structural) buckling of the rod. In carrying out engineering calculations in building mechanics is assumed that the core of mild steel, chart uniaxial tension which has a yield plateau, lose stability immediately upon reaching the yield point. Clarification of the critical load for these cores can increase resource efficiency rods, by improving its stability and will reduce the consumption of materials design. Methods: solving the problem on eigenvalues for ordinary differential equation with piecewise constant coefficients; construction of critical load, depending on the length of the rod. Results. The problem of buckling of the core material with a yield plateau and built a critical dependence on Shengli strain on the length of the rod. The practical significance of the work lies in the fact that it received results can be used in the practice of engineering calculations of building structures on the stability and strength to improve resource efficiency and economy of metal structures.Аннотация. Целью статьи является изучение особенности потери устойчивости при осевом сжатии упругопластических стержней, материал которых имеет полочку текучести на диаграмме сжатия. Численные эксперименты показывают, что модель идеально пластической поведения должна быть пересмотрена. Установлено, что полочка текучести формируется не за счет однородной течения всего образца, за счет распространения пластической области вдоль стержня. Таким образом, только часть стержня находится в пластическом состоянии, а другая часть остается упругой. В связи с этим возникают вопросы, связанные с взаимодействием неустойчивости материала с геометрической (или конструкционной) неустойчивостью стержня. При проведении инженерных расчетов в строительной механике принимается, что стержни из малоуглеродистой стали, диаграмма одноосного растяжения которой имеет полочку текучести, теряют устойчивость сразу же при достижении предела текучести. Уточнение критической нагрузки для таких стержней позволяет увеличить ресурсы работоспособности стержней, за счет расширения области устойчивости и позволит снизить материалоемкость конструкции. Методы исследования: решение задачи на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения с кусочно постоянными коэффициентами; построение зависимости критической нагрузки от длины стержня. Результаты. Решена задача потери устойчивости стержня из материала с полочкой текучести и построена зависимость критического по Шэнли напряжения от длины стержня. Практическая значимость работы заключается в том, что полученные в ней результаты могут быть использованы в практике инженерных расчетов строительных конструкций на устойчивость и прочность для повышения ресурсов работоспособности конструкции и экономии металла.Анотація. Метою статті є вивчення особливості втрати стійкості при осьовому стиску пружно-пластичних стрижнів, матеріал яких має поличку плинності на діаграмі стиску. Чисельні експерименти показують, що модель ідеально пластичної поведінки повинна бути переглянута. Встановлено, що поличка плинності формується не за рахунок однорідної течії всього зразка, за рахунок розповсюдження пластичної області вздовж стрижня. Таким чином, тільки частина стрижня знаходиться в пластичному стані, а інша частина залишається пружною. У зв'язку з цим виникають питання, пов'язані із взаємодією нестійкості матеріалу з геометричною (або конструкційної) нестійкістю стрижня. При проведенні інженерних розрахунків в будівельній механіці приймається, що стрижні з маловуглецевої сталі, діаграма одновісного розтягу якої має поличку плинності, втрачають стійкість відразу ж при досягненні межі текучості. Уточнення критичного навантаження для таких стрижнів дозволяє збільшити ресурси працездатності стрижнів, за рахунок розширення області стійкості і дозволить знизити матеріаломісткість конструкції. Методи дослідження: рішення задачі на власні значення для звичайного диференціального рівняння з кусково постійними коефіцієнтами; побудова залежності критичного навантаження від довжини стержня. Результати. Розв'язано задачу втрати стійкості стрижня з матеріалу з поличкою плинності та побудована залежність критичного по Шенлі напруження від довжини стрижня. Практична значимість роботи полягає в тому, що отримані в ній результати можуть бути використані в практиці інженерних розрахунків будівельних конструкцій на стійкість і міцність для підвищення ресурсів працездатності конструкції і економії металу